كيف قاس العلماء قديما محيط الأرض؟

 رغم أنه لم يتوفر للعلماء قديما الأدوات و الوسائل العلمية الموجودة حاليا لكنه بفضل قدراتهم العالية في التحليل و الملاحظة تمكنوا من حل الكثير من المسائل العلمية بطرق بسيطة، ومن بينها إثبات كروية الأرض و حساب محيطها بدقة مدهشة.

في هذا المقال سنتعرف على طريقتين إعتمدها العلماء قديما لحساب محيط الأرض إعتمادا على بعض المفاهيم الهندسية البسيطة.

طريقة ايراتوستونس Eratosthenes :

هو فيلسوف يوناني (276-194 ق م) عاش في الإسكندرية ، إعتمد في طريقته لحساب قطر الأرض على إختلاف زاوية الظل بين مكان تكون في الشمس عمودية تماما أي عدم وجود ظل و بين مكان آخر يكون فيه ظل ونفس التوقيت.

 وكان قد سمع ايراتوستونس أنه في كل عام وفي وقت محدد من السنة تكون الشمس عمودية تماما وقت الزوال في أسوان فإستغرب الأمر تساءل إذا كانت الأرض مسطحة فلماذا لا تكون عمودية كذلك في الإسكندرية ، ومن هنا بدأ ايراتوستوس بالتفكير في أن الأرض غير مسطحة و استطاع بإستعمال حساب المثلثات حساب محيطها تقريبا.

المعطيات المطلوبة لتطبيق طريقة ايراتوستونس هي تحديد نقطتين على الأرض الأولى تكون أشعة الشمس عليها عمودية تماما أي دون وجود ظل و النقطة الثانية هي مكان وجودك مع معرفة المسافة بينهما ، و لإيجاد المكان الذي تكون في الشمس عمودية يمكنك التنسيق مع صديق يبعد عن مكانك مسافة معروفة أو تستعمل موقع https://rl.se/sub-solar-point الذي يعطيك مكان تعامد الشمس الحالي على الكوكب.

نحن بحاجة كذلك إلى معرفة المسافة من النقطة التي نحن موجودين فيها إلى نقطة تعامد الشمس و لمعرفة ذلك نستعين بموقع جوجل إيرث https://earth.google.com/web/ ، نقوم بإدخال الإحداثيات ثم نستعمل أداة قياس المسافة بين نقطتين،كما أن هناك مواقع أخرى لحساب المسافة بين نقطتين بإدخال الإحداثيات فقط مثل موقع:
https://gps-coordinates.org/distance-between-coordinates.php

الأمر الأخير هو قياس زاوية أشعة الشمس في المكان الذي أنت موجود فيه α و ذلك بإستعمال عود صغير حيث ظل الزاوية يساوي طول الظل على طول العود و منه نستخرج الزاوية.

المعطيات الموجودة لدينا الآن هي:

- المسافة بين النقطتين "س"
- زاوية ميل أشعة الشمس " α "

وبعملية تناسب بسيطة سيكون لدينا :

الزاوية α ← طول القوس بين النقطتين "س"
360° ← محيط الأرض
ومنه نجد أن :

محيط الأرض = س × 360 \ α

النتيجة التي وصل إليها ايراتوستونس في قياسه لمحيط الأرض هي 46620 كم ، في حين أن محيط الأرض الحقيقي هو 40075 كم عند خط الإستواء و هي نتيجة ليست سيئة بالنسبة لأدوات القياس المستعملة في ذلك الوقت، حاول تجربة الطريقة وقارنها بمحيط الأرض ثم شاركنا تجربتك في التعاليق.

طريقة البيروني:

الطريقة الثانية هي للعالم المسلم أبو الريحان البيروني الذي عاش في القرون الوسطى و برع في عدد كبير من العلوم، تعتمد هذه الطريقة على قياس زاوية ميل الأفق من مكان عال معروف الإرتفاع كجبل أو برج و من الأفضل أن يكون مقابلا للبحر أو لمكان مستو ثم تطبيق بعض المبادىء الرياضية البسيطة في علم المثلثات لحساب محيط الأرض.

الخطوة الأولى: حساب إرتفاع الجبل

يتم تحديد ارتفاع الجبل وذلك بقياس زاوية قمة الجبل من مكانين مختلفين معلومي المسافة و ذلك بإستعمال آلة الإسطرلاب و هي منقلة ضخمة دائرية تستعمل لقياس زوايا الإرتفاع عن طريق مؤشر متحرك.

نحدد النقطتين 1 و 2 بحيث تكونان على استقامة واحدة مع الجبل ثم نقيس المسافة بينهما "d" ، بعد ذلك نقوم بقياس زاوية ارتفاع الجبل من كل نقطة (𝛂1 و𝛂2)، و لحساب ارتفاع الجبل h نطبق المعادلة التالية:

\[ h = d. \frac{tang(\alpha 1).tang(\alpha 2)}{tang(\alpha 2)-tang(\alpha 1)}\]

تعرف على طرق أخرى أكثر بساطة لحساب المرتفعات في المقال التالي:

حساب طول شجرة أو بناية بأدوات بسيطة

الخطوة الثانية : حساب زاوية ميل الأفق من أعلى الجبل

تتمثل الخطوة الثانية لطريقة البيروني في قياس محيط الأرض في قياس الزاوية بين الخط الذي يربط نقطة نهاية الأفق بقمة الجبل و الخط العمودي بين قمة الجبل و وسط الأرض (لاحظ الشكل).
و يستحب أن يكون الجبل مقابلا للبحر بسبب عدم وجود أية تضاريس يمكن أن تؤثر في دقة النتائج كما أن سطح البحر مستو تماما بسبب الجاذبية.

حيث:

a : قمة الجبل

b : نقطة نهاية مرأى الأفق

c : مركز الأرض

ثم يتم حساب الزاوية "α" بواسطة الإسطرلاب بين الخطين المستقيمين (ab) و (ac) ، حيث يمثل الخط (ab) مؤشر الأسطرلاب بين عين الرؤية و آخر نقط يراها في الأفق أمّا الخط (ac) فيمثل إتجاه مركز الأرض و يتم تحديده بواسطة شاقول (خيط متدلي في نهايته كتلة) ، الزاوية بين الخطين هي الزاوية "α".

الخطوة الثالثة: حساب نصف قطر و محيط الأرض

يتم حساب نصف قطر الأرض عن طريق حساب المثلثات ، حيث نعلم أن الخط (ab) هو مماس على محيط الكرة الأرضية و بالتالي يشكل زاوية عمودية على المستقيم (ac) المار بمركز الأرض، و منه يتكون لدينا المثلث القائم (abc) حيث جميع زواياه معلومة  و بحسابات هندسية بسيطة نستطيع حساب نصف قطر الأرض.

بتطبيق قانون جيب (sin) الزاوية يكون لدينا :

\[ sin (\alpha ) = \frac{bc}{ac} = \frac{bc}{bc+h}\]

\[ bc = \frac{h * sin (\alpha )}{1 - sin (\alpha )} \]

و بمعرفة نصف القطر يمكن معرفة المحيط بسهولة.
النتيجة التي توصل إليها البيروني في قياسه لنصف قطر الأرض هي 6339,9 كم في حين أن نصف قطر الأرض الحقيقي هو 6356,7 كم و هي نتيجة مذهلة حقا بالنظر إلى الأدوات المستخدمة.