نستعمل في حياتنا اليومية نظام العد العشري في تعاملاتنا المختلفة و هو باستعمال الأرقام العادية 3،2،1 ...9 ثم 10 ، و سمي هذا النظام بالعشري لأنه يضاف رقم آخر بجانب رقم الآحاد بعد الوصول إلى عشرة أرقام و هذا لتسهيل عملية العد.
لكن هناك نظام آخر ربما لا نشاهده بأعيننا لكن تستعمله كل الأجهزة الحديثة كأجهزة الكمبيوتر و أجهزة الإتصالات المختلفة و هو نظام العد الثنائي (Binary system) وهو يشبه في المبدأ النظام العشري لكن عوضا عن إضافة رقم عند كل عشرة نضيف رقما كلما تجاوزنا رقمين.
كيف يعمل نظام العد الثنائي:
يستعمل النظام الثنائي نفس المبدأ الذي يستعمله النظام العشري لكن مع فرق بسيط و هو إضافة رقم عند وصول العدد 2 عوضا عن 10.
نبدأ بالعد مثلا من الصفر:
- 0 للعدد صفر
- 1 للعدد واحد
- 10 للعدد إثنان
- 11 للعدد ثلاثة
- 100 للعدد أربعة
- 101 للعدد خمسة
- 110 للعد ستة
- 111 للعد سبعة
في النظام العشري نقوم بتجميع الأرقام كل 1000،100،10 ... أما في النظام الثنائي فنقوم بتجميعها كل 2 ، 4 ، 8 ، 16 ... و هكذا كل مرة نضرب العدد في 2.
التحويل من النظام الثنائي إلى العشري:
لنفهم العلاقة بين النظام العشري و الثنائي يجب أن نفهم الصيغة العامة للنظام الثنائي و هي كتابة العدد عن طريق المضاعفات الأسية للرقم 2 مضروبة في 0 أو 1.
لنأخذ مثالا بسيطا على ذلك، الرقم 13 يكتب على الرقم التالي:
\[ (1\times 1)+(0\times 2)+(1\times4 )+(1\times 8) = 1101\]
أو بصيغة أخرى:
\[ (1\times 2^{0})+ (0\times 2^{1})+(1\times 2^{3})+(1\times 2^{4}) = 1101 \]
أي أن النظامان العشري و الثنائي يعملان بنفس المبدأ و هو أستعمال أرقام مرجعية للتجميع فمثلا نفس الرقم 13 يكتب في النظام العشري بالطريقة التالية:
\[ 13 = (1\times 3 )+ (1\times 10) = (10^{0}\times 3)+(10^{1}\times 1) \]
لنأخذ رقما آخر فوق المائة و ليكن الرقم 124 حيث يكتب في النظام الثنائي بالطريقة التالية:
\[ (1\times 64)+(1\times 32)+(1\times 16)+(1\times 8)+(1\times 4)+(0\times 2)+(0\times 1)=1111100 \]
أما في النظام العشري فيكتب:
\[ (100\times 1)+(10\times 2)+(1\times 4)=124 \]
هناك عدة مواقع تقوم بالتحويل من النظام العشري إلى الثنائي و العكس يكفي البحث باللغة الإنجليزية (binary to decimal converter) وستجد العديد من النتائج التي تفي بالغرض.
قد يبدو لأول وهلة أن النظام العشري أكثر بساطة من النظام الثنائي لذا ماهي الفائدة من النظام الثنائي؟
ما هي استعمالات النظام الثنائي (Binary system):
رغم بساطة النظام العشري بالنسبة للعقل البشري فإن أجهزة الكمبيوتر تفهم فقط لغة الإشارة لذلك فإن إستعمال النظام الثنائي يعتبر أسهل بكثير و أكثر فاعلية لنقل و تمثيل البيانات.
تستعمل أجهزة الكمبيوتر واحدة من أهم إختراعات العصر الحديث و هي الترانزيستور وهو عبارة عن أداة صغيرة أشبه بقاطعة تيار، تشتغل هذه الأداة عند تلقيها إشارة ما و هو ما يرمز للرقم (1) و عدم وجود إشارة يعني الرقم 0 و بالتالي فإن الترانزيستور يقبل فقط اللغة 0 / 1 .
في الشكل أعلاه تمثيل مبسط للترازيستور، من أجل مرور التيار من A إلى C لابد من وصول إشارة إلى B وهو ما يعني الرمز 1 وعدم وجود الإشارة يعني الرمز 0.
السبب الثاني لإستعمال النظام الثنائي في لغة الكمبيوتر هو عدد القيم الكبير الذي يمكن تمثيلها بأقل عدد من الترازيستور، فمثلا لو كان لدينا 5 ترازيستور يمكن أن نمثل بهم الأعداد من 0 إلى 4 فقط بنظام العد العشري، أما بالنظام الثنائي فيمكننا تمثيل الأعداد من 0 إلى غاية 31.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق