تم تداول هذا السؤال كثيرا مؤخرا خاصة في النقاشات حول شكل الأرض مسطحة هي أم كروية، حيث يستدل دعاة الأرض المسطحة هذه النقطة بشكل كبير لإثبات نظريتهم خاصة وأن خط الأفق فعلا يظهرمستويا في جميع الإتجاهات حتى بعد الإرتفاع عن سطح الأرض بل وحتى على متن الطائرة.
رغم أن سطح الأرض عبارة عن كرة إلا أن نسبة الإنحناء مقارنة بطول الأفق المرئي هي نسبة ضئيلة جدا بحث يستحيل على العين البشرية رؤيتها من على سطح الأرض بل و حتى من على إرتفاعات كبيرة نسبيا.
في هذا المقال سنبين سبب عدم رؤيتنا لانحناء خط الأفق من منظور علمي رياضي باستعمال بعض الحسابات الهندسية البسيطة.
ماهو خط الأفق؟
خط الأفق بالنسبة لنقطة ملاحظة هو الخط الفاصل بين الجزء الظاهر من السماء و الجزء المختفي خلف سطح الأرض (و المقصود بالأرض اليابسة و الماء)، أو بصيغة أخرى هو الخط الذي تلتقي فيه الأرض و السماء، و أفضل مكان لمشاهدة خط الأفق هو سطح البحرو ذلك بسبب كون الماء مستويا في كل الإتجاهات بسبب الجاذبية.
لكن كم تبعد آخر نقطة يمكن أن نشاهدها على سطح الأرض قبل أن تختفي وراء الأفق؟
لنفترض أن شخصا طوله h يشاهد خط الأفق من على سطح البحر، يمكن حساب بعد خط الأفق بواسطة الرياضيات البسيطة عن طريق نظرية فيثاغورث:
إذا افترضنا مثلا أن شخصا طوله 2 متر و أن نصف قطر الأرض هو تقريبا 6371 كم فإن بُعد خط الأفق سيكون 5048 م، معنى هذا أن السفن و القوارب تبدأ بالإختفاء تدريجيا إبتداء من هذه المسافة.
لماذا لا نرى انحناء الأرض بالعين المجردة:
لمعرفة سبب عدم قدرتنا على رؤية إنحناء الأرض بالعين المجردة يجب علينا أولا حساب طول الإنحناء نسبة إلى طول الأفق المرئي، لا يتطلب الأمر سوى بعض الحسابات الهندسية البسيطة.
حساب طول الأفق الظاهر:
لنفرض أن مجال الرؤية الواضح للعين البشرية هو 120° ، يمكننا حساب طول الأفق الظاهر بالصيغة التالية:
\[ L = 2\times D\times sin(\frac{\alpha }{2})\]
\[ D =2\times 5048\times sin(\frac{120}{2}) = 8743m\]
حيث :
D هو بعد خط الأفق
𝛼 مدى الرؤية للعين البشرية
حساب إنحناء الأفق:
الخطوة التالية هي أن نقوم بحساب طول إنحناء الأفق الظاهر، إذا علمنا أن خط الأفق هو جزء من دائرة كبيرة على الكرة الأرضية نقوم بحساب إنبعاج الافق d بواسطة العمليات الهندسية التالية:
حيث :
R نصف قطر الأرض و يساوي تقريبا 6371000 م
L طول الأفق الظاهر المحسوب سابقا و يساوي 8743 م
نجد طول انبعاج خط الأفق في الوسط يساوي:
\[ d=R-y=R-\sqrt{R^{2}-(\frac{L}{2})^{2}}\]\[ d=6371000-\sqrt{6371000^{2}-(\frac{8743}{2})^{2}} = 1.5\]
هذا يعني أن إرتفاع تقوس خط أفق طوله 8743م هو 1,5م
إذا حسبنا نسبة التقوس على الطول المرئي لخط الأفق فسنجدها 0,0002 أي 0,02% وهي نسبة من المستحيل رؤيتها بالعين المجردة.
تخيل لو أن أمامك خطا مستقيما طوله 1 متر لكنه منحني في وسطه ب 0,2 مم ، هل يمكن رؤية هذا الإنحناء بالعين المجردة؟؟
ما هو الإرتفاع اللازم لرؤية إنحناء الأفق؟
إعتمادا على نفس الحسابات الهندسية السابقة فإنه كلما ارتفعنا للأعلى سوف يزداد طول الأفق الظاهرومنه سيزيد طول الإنبعاج في وسط الأفق الظاهر وهو ما يعطي فرصة أكبر لرؤية أوضح لتقوس خط الأفق.
سنقوم بإدخال جميع المعادلات في إحدى المجدولات (Excel أو أي برنامج مشابه) مع إدخال قيمة مختلفة لارتفاع نقطة النظر لخط الأفق فأعطتنا النتيجة التالية.
عندما نقوم بتحليل سريع على نتائج هذه الحسابات سنلاحظ حتما بأن رؤية إنحناء خط الأفق مستحيل على الأرض و حتى من أعلى مبنى على سطحها، أما فيما يخص الطائرات فقد اعتبرنا إرتفاعا متوسطا بعشرة ألاف متر رغم أن هذا الإرتفاع يختلف من طائرة لأخرى، رغم ذلك تبقى رؤية الإنحناء صعبا للغاية لمسافر على متن طائرة تجارية خاصة إذا اعتبرنا صغر مجال الرؤية من نافذة الطائرة.
أما فيما يخص مجال الرؤية فقد أخذنا مجال الرؤية الواضح بالعينين معا (Binocular Field of view) ويقدر حسب أغلب المراجع ب 120 ° رغم أن الكثير من المقالات التي تتحدث عن نفس الموضوع أخذت مجال رؤية 60 أو 65° و هو مجال الرؤية للعين الواحدة و هذا غير دقيق حسب رأيي لأن من ينظر للأفق سينظر بكلتا العينين.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق